Barisan Dan Deret Aritmatika, Materi SMP Kelas 8

1 min read

barisan deret aritmatika

Barisan dan Deret Aritmatika merupakan salah satu  materi matematika tingkat SMP kelas 8. Berikut ini penjelasan lengkap mengenai barisan dan deret aritmatika. Baik pengertian, rumus, contoh, soal dan pembahasannya. Simak dan pahami ulasan berikut ini.

Barisan Aritmatika

Barisan dan Deret Aritmatika merupakan baris bilangan yang berdasarkan pola. Baris Aritmatika Adalah adalah barisan bilangan yang memiliki selisih atau beda antara dua suku barisan yang berurutan.

1          5          9          13        17        21        25       29

Barisan berurutan tersebut memiliki selisih atau beda 4 antara dua suku barisan yang berurutan. Hal tersebut membuktikan bahwa baris bilangan diatas merupakan barisan aritmatika. Barisan aritmatika memiliki beda yang tetap dimana sering dilambangkan dengan “b”.

Jika beda “b” bernilai positif, maka barisan arimatika dikatakan barisan aritmatika naik. Jika beda “b” bernilai negatif, maka barisan aritmatika tersebut dikatakan barisan aritmatika turun. Ciri-cici dari barisan aritmatika yaitu memiliki beda yang sama dari satu bilangan ke bilangan berikutnya.

Rumus Baris Aritmatika

rumus beda suku ke n baris aritmatika

Keterangan :

Un    = Suku ke n

a     = Suku pertama

b     = Beda

Un-1= Suku sebelum n

Contoh Baris Aritmatika

3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, … dan seterusnya

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 21, … dan seterusnya

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, … dan seterusnya

Contoh Soal Dan Pembahasan Baris Aritmatika

Soal 1

Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut

7, 10, 13, 16, 19, 21, …

Tentukan :

  1. Beda
  2. Jenis barisan aritmatika
  3. Suku ke sebelas barisan tersebut

Jawab 1:

b = U2 –U1

= 10 – 7
= 3

Jawab 2:

beda lebih dari 0 b > 0, maka barisan aritmatika tersebut merupakan barisan aritmatika naik.

Jawab 3:

Un   = a + (n – 1) b

U11  = 7 + (11- 1) 3
= 7 + 10 . 3
= 7 + 30
= 37

Jadi suku ke sebelas dari barisan tersebut adalah 37

Soal 2

Sebuah barisan aritmatika memiliki suku pertama 6 dan suku ke delapan 41.

  1. Tentukan beda pada barisan aritmatika tersebut
  2. Tuliskan sepuluh suku pertama pada barisan aritmatika tersebut.

Jawab 1:

Menentukan beda :

a   = 6

U8= 41

Un        = a + ( n – 1 )b
U8        = 6 + ( 8 – 1 )b
41        = 6 + 7.b
41        = 6 + 7b
41 – 6  = 7b
35        = 7b
b          = 35 : 7
b          = 5

Jadi, beda pada barisan aritmatika tersebut adalah 5


Jawab 2:

Dengan suku pertama 6 dan beda 5, maka diperoleh barisan aritmatika sebagai berikut

6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51

Soal 3

Tentukan suku ke 11 dari barisan aritmatika 3, 7, 11, 15, ….

Jawab :

b = U2  –U1
= 7 – 3
    = 4

Un   = a + ( n – 1) b

U11  = 3 + ( 11- 1) 4
= 3 + 10 . 4
= 3 + 40
= 43

Jadi suku kesebelas dari barisan aritmatika tersebut adallah 43.

Deret Aritmatika

Deret Aritmatika adalah jumlah suku ke n pada barisan aritmatika. Deret aritmatika merupakan pembahsan mengenai jumlah suku – suku berurutan tersebut.

Rumus Deret Aritmatika

rumus baris aritmatika jumlah suku ke n

Un    = Suku ke n

a     = Suku pertama

b     = Beda

Sn     = Jumlah suku ke n

Contoh Deret Aritmatika

Contoh Deret Aritmatika bentuk umum yaitu :

U1+ U2+ U3+ U4+ U5+ U6+ U7+ … + Un

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + … + Un

6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 + 27 + … + Un

Contoh Soal Dan Pembahasan Deret Aritmatika

Soal 1:

Jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika 5, 7, 9, 11, 13, 15, …. adalah

Jawab :

a   = 3

b   = U2 – U1
= 7 – 5
= 2

Un  = n / 2 ( 2a + ( n-1 ) b)

U10 = 10 / 2 ( 2.5 + (10 – 1 ) 2)

= 5 ( 10 + 9 .2 )
= 5 ( 10 + 18 )
= 5 ( 28 )
= 140

Soal 2:

Tentukan jumlah 12 suku pertama dari deret aritmatika 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …

Jawab :

a   = 3

b   = U2 – U1
= 6 – 3
= 3

U= n / 2 ( 2a + ( n-1 ) b)

U12 = 12 / 2 ( 2.3 + (12 – 1 ) 3)
= 6 ( 6 + 11 .3 )
= 6 ( 6 + 33)
= 6 ( 39 )
= 234

Demikian penjelasan mengenai Barisan dan Deret Aritmatika yang meliputi pengertian, rumus, contoh, soal dan pembahasannya. Selanjutnya kita juga akan belajar mengenai barisan dan deret geometri. Semoga penjelasan tersebut bermanfaat dan memudahkan Anda dalam mengerjakan soal.

sumber: https://rumus.co.id/deret-aritmatika/

Originally posted 2019-09-12 13:12:24.


3 Replies to “Barisan Dan Deret Aritmatika, Materi SMP Kelas 8”

  1. Suatu barisan bilangan mempunyai rumus suku ke-n,Un=28-3n.Nilai suku ke-36 adalah…
    a. -80
    b. -75
    c. -70
    d. -65

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *